Насколько я знаю, в Click-Once нет прямого способа сделать это.
Вот обходной путь : вам нужно загрузить рассматриваемый файл (DLL или EXE) в объект FileInfo и получить из него дату изменения.
FileInfo oMyFile = new
FileInfo(Assembly.GetExecutingAssembly().Location);
DateTime oBuildDate = oMyFile.LastWriteTime // or LastWriteTimeUtc - don't use "CreationTime"
Примечание. Технически это не дата публикации, а дата сборки на диске клиента. Вы должны проверить, не меняет ли эта дата Click-Once