Если вы хотите напечатать дату в оригинальном формате, используйте метод формата:
System.out.println("Date Time : "+ dateFormat.format(today));
«странный» формат происходит из реализации DateString, javadoc говорит:
Преобразует этот объект Date в строку вида:
Доу пн дд чч: мм: сс зззгггг
"I just wanted to keep the same format of the original String date and make it into a Date object."
Объект Date предназначен для представления определенного момента времени, вы не можете сохранить в нем формат исходной строки, поэтому у нас есть класс DateFormat.