Математическая модель сегрегации Шеллинга

Question

Для тех, кто не знает модель. Вы можете прочитать это pdf . Я хочу выяснить, какова вероятность того, что 2 узла являются соседями друг друга, когда алгоритм сходится (т.е. когда все узлы довольны).

Вот модель в сущности. У тебя есть сетка (скажем, 10х10). У вас есть узлы два вида (красный и зеленый) по 45 штук. Так у нас есть 10 пустых мест. Мы случайно разместите узлы на сетке. Теперь мы сканировать через эту сетку (Точный порядок не имеет значения в соответствии с Шеллинг). Каждый узел хочет определенный процент людей того же вида в его окрестности Мура (скажем, b = 50% за каждый красный и зеленый). Мы рассчитываем счастье каждого узла (а = число соседей одного типа / Количество соседи разного вида). Если узел несчастен (a

PS - Я ищу ссылки для любого математического анализа модели Шеллинга.

Answer 1

Эта модель описана в книге «Сети, толпы и рынки: рассуждения о мире с большими связями» Исли и Кляйнберга - см. http://www.cs.cornell.edu/home/kleinber/networks-book/ Это очень хорошая книга.

Однако они говорят: «В качестве конечной точки мы отмечаем, что хотя модель является математически точной и самодостаточной, обсуждение ведется с точки зрения моделирования и качественных наблюдений. Это связано с тщательным математическим анализом модели Шеллинга. кажется довольно сложным, и в значительной степени это открытый вопрос исследования ... "Они ссылаются на некоторые работы Янга, Мебиуса и Розенблата, а также Винковича и Кирмана.