Перевести округленное десятичное число в (приблизительное) радикальное значение?

Question

Я сделал много случайных математических программ, чтобы помочь мне с домашним заданием (синтетическое разделение - самое веселое), и теперь я хочу изменить радикальное выражение.

Например, в моем удобном калькуляторе TI я получаю

.2360679775

Ну, я хочу преобразовать это число в эквивалентное иррациональное выражение, которое

sqrt(5)-2

Я понимаю, что могу грубо заставить это ... но это доставляет удовольствие, и это не так просто, если учесть существенную ошибку округления с плавающей запятой.

Так как бы вы это сделали? Есть ли тривиальный алгоритм?

Answer 1

Обратный символьный калькулятор

(я изначально связывался с этим , который, похоже, исчез.)

Answer 2

Что ж, ваш пример фактически не преобразовал входные данные в эквивалентное иррациональное выражение , а в эквивалентное иррациональное выражение. Как показывает обратный символьный калькулятор, в вашем примере много иррациональных выражений-кандидатов в пределах допуска десятичного числа, и в любой степени допуска любого заданного вами десятичного числа будет столько же иррациональных выражений. Это все связано с плотностью иррациональных чисел вдоль числовой линии.

Итак, чтобы ответить на ваши вопросы:

• Я бы ограничился рядом таких терминов, как sqrt (2), sqrt (3), sqrt (маленькие простые числа), e, pi и целые числа, плюс рациональные числа с небольшими простыми знаменателями и приблизил десятичные числа несколько терминов, основанных на них, плюс четыре основных арифметических оператора;
• Этот алгоритм тривиален? Вам решать. В целом, однако, я думаю, что будет невозможно найти алгоритм для определения канонического представления любой десятичной дроби в виде ряда иррациональных членов и целых чисел по той простой причине, что такого канонического представления не существует.

Но тогда моя реальная и иррациональная математика очень ржавая, я с нетерпением жду доказательств своей неправоты и контрпримеров.