Гномическая проекция отображает сферические треугольники в плоские треугольники с прямыми краями.
Но я слышал, что триметрическая проекция Чемберлина имеет меньше искажений, поэтому я хотел бы использовать это вместо этого.
Увы, когда я использую свою (чрезвычайно грубую и, вероятно, ошибочную) реализацию триметрической проекции Чемберлина для отображения сферического треугольника, образованного его тремя базовыми точками, на плоскость, я, кажется, получаю форму, которая почти a треугольник, но три «линии» изгибаются и выпирают наружу.
Это ошибка в моем коде, или она должна это сделать?
Есть ли какой-то другой способ сопоставления сферического треугольника с плоским треугольником с прямыми краями, который имеет меньше искажений, чем гномоническая проекция?
EDIT:
Моя цель здесь - создать пользовательскую "многогранную карту" Земли.
Если вы распечатаете что-то со страницы «Раскрытие карты» , у вас будет что-то почти такое же, как и то, что я пытаюсь сделать.
У меня есть 2 треугольника.
Один из них - это сферический треугольник, нарисованный на трехмерном глобусе.
По определению, каждое ребро сферического треугольника является частью большого круга.
Когда вы смотрите на этот трехмерный шар, вы обнаруживаете несколько городов, береговых линий и т. Д., Которые (надеюсь) точно нанесены на этот трехмерный шар внутри этого сферического треугольника.
Другой треугольник - это плоский, плоский (2D), евклидов треугольник с прямыми краями. На бумаге.
В данный момент внутренняя часть этого треугольника представляет собой чистый белый лист бумаги, но в итоге я хочу нарисовать копию всех этих городов, береговых линий и т. Д. В этой области.
Каждая проекция карты отобразит этот трехмерный сферический треугольник на двухмерное изображение. Затем легко (в 2D) повернуть, сдвинуть и сжать, и, возможно, наклонить это изображение, пока 3 угла точно не совпадут с 3 углами моего плоского треугольника.
Если я сложу результаты нескольких проекций карт друг на друга,
несмотря на то, что я заставил 3 угла точно выстроиться в линию,
каждый прогноз помещает города в немного другое место.
К сожалению, многие проекции берут города, которые находятся немного внутри сферического треугольника, и рисуют их немного за пределами плоского 2D-треугольника.
(Одним из симптомов этой проблемы является то, что стороны сферического треугольника
отображаются на плоские (2D) кривые, конечные точки которых соответствуют углам должным образом, но они слегка выпячиваются наружу от идеально прямых линий, проведенных между углами).
Это приводит к тому, что город полностью отсутствует на моей многогранной карте.
Я бы предпочел не рисковать, чтобы какой-то польский математик расстроился из-за того, что Варшава по непонятным причинам отсутствует в плоской, плоской (2d) бумажной карте, которую я сделал: -).
Так что я ищу проекции карты, которые "держат ее внутри линий".
Мне нужно 3 конкретных больших круга (края сферического треугольника), чтобы они были сопоставлены с прямыми линиями на бумаге.
Мне плевать на другие большие круги - прямые, не прямые, все что угодно.
Я слышал, что проекция карты, используемая для карты Dymaxion , отвечает этим критериям; и кто-то сказал мне, что он думал , что он использовал триметрическую проекцию Чемберлина.
Но, очевидно, либо (а) я использую неправильные уравнения - так где я могу найти правильные уравнения? Или (б) Dymaxion на самом деле использует какую-то другую проекцию - так где я могу найти уравнения для этой проекции?
Какие картографические проекции соответствуют этим критериям?
И можете ли вы дать мне ссылку на уравнения (x, y) = f (lat, long) для этой проекции?
Я ищу ответы в форме
«Гномоническая проекция соответствует вашим критериям. Уравнения гномонической проекции .»