Поскольку <icon data="/ig/images/weather/partly_cloudy.gif"/>
возвращается API (кстати, это не официальный API), вы можете использовать оператор if в PHP для "замены" изображения.
if($theAPIResponse->icon->attributes()->data == '/ig/images/weather/partly_cloudy.gif') {
// Override the nodes data attribute with your custom image
$theAPIResponse->icon->attributes()->data = '/path/to/your/custom_image.gif';
}