Я не знаю, возможно ли это сделать во время "onBeforeUnload", но, возможно, вы могли бы попробовать это.
Добавьте изображение на свою веб-страницу, например:
<img src="yourscript?param1=value1¶m2=value2" />
Со стороны сервера просто верните пустое изображение.