Есть ли примеры того, как пройти аутентификацию в Foursquare с помощью Oauth?
Здесь очень хорошая сводка рабочего процесса о том, как использовать OAuth с Foursquare: http://developer.foursquare.com/docs/oauth.html
Как только вы пройдете аутентификацию с помощью OAuth, вы можете начать делать вызовы API Foursquare: http://developer.foursquare.com/docs/overview.html