Я бы (и использовал) SharedPreferences с логическим или int значением. Просто проверьте, является ли последняя версия старше текущей версии, и обновите int.
Вот хороший маленький фрагмент.
//check to see if we need to show whats new or not
SharedPreferences config = getSharedPreferences(MY_PREFS_STRING, 0);
int lastVersion = config.getInt(KEY_VERSION, -1);
if(currentVersion > lastVersion ){
showDialog(id);
//set this as lastVersion
}