Ознакомьтесь с методами делегата приложения:
- (void)applicationDidEnterBackground:(UIApplication *)application
- (void)applicationWillResignActive:(UIApplication *)application
Вы можете поместить туда код, который запускается, когда ваше приложение закрыто.Попробуйте сохранить указатель на AVAudioplayer и, при необходимости, «остановить» его воспроизводимый контент.Обязательно перезапустите его, когда пользователь вернется!
Документация к «Справочнику по протоколу UIApplicationDelegate» помогает:)