Радиус проектируемой сферы

Question

я хочу уточнить предыдущий вопрос :

Как проецировать сферу на экран?

(2) дает простое решение:

approximate radius on screen<sub>[CLIP SPACE]</sub> = world radius * cot(fov / 2) / Z

with:
fov = field of view angle
Z   = z distance from camera to sphere

<b>result is in clipspace</b>, multiply by viewport size to get size in pixels

Теперь моя проблема в том, что у меня нет поля зрения. Известны только матрицы вида и проекции. (И размер области просмотра, если это поможет)

Кто-нибудь знает, как извлечь FOV из проекционной матрицы?

Обновление:

В моем случае это приближение работает лучше:

float radius = glm::atan(radius/distance);
radius *= glm::max(viewPort.width, viewPort.height) / glm::radians(fov);

Answer 1

Я немного опоздал на эту вечеринку.Но я наткнулся на эту тему, когда смотрел на ту же проблему.Я потратил целый день на изучение этого вопроса и работал над некоторыми прекрасными статьями, которые я нашел здесь: http://www.antongerdelan.net/opengl/virtualcamera.html

В итоге я начал с матрицы проекции и работал в обратном направлении.Я получил ту же формулу, которую вы упомянули в своем посте выше.(где cot (x) = 1 / tan (x))

radius_pixels = (radius_worldspace / {tan(fovy/2) * D}) * (screen_height_pixels / 2)

(где D - расстояние от камеры до ограничивающей сферы цели)

Я использую этот подход копределите радиус воображаемого трекбола, который я использую для вращения своего объекта.

Кстати, Флориан, вы можете извлечь фови из матрицы проекции следующим образом:

Если вы возьмете компонент Sy изМатрица проекции, как показано здесь:

Sx  0   0   0
0   Sy  0   0
0   0   Sz  Pz
0   0  -1   0

where Sy = near / range

and where range = tan(fovy/2) x near

(вы можете найти эти определения на странице, на которую я ссылался выше)

если вы замените диапазон в приведенном выше уравнении Sy, вы получите:

Sy = 1 / tan(fovy/2) = cot(fovy/2)

перестановка:

tan(fovy/2) = 1 / Sy

взяв арктан (обратный загар) с обеих сторон, мы получим:

fovy/2 = arctan(1/Sy)

так,

fovy = 2 x arctan(1/Sy)

Не уверен, если вы все еще заботитесь - это было какое-то время!- но, может быть, это поможет кому-то еще.

Answer 2

Обновление: см. Ниже.

Поскольку у вас есть матрицы вида и проекции, вот один из способов сделать это, хотя, вероятно, он не самый короткий:

• преобразовать центр сферы в пространство вида с использованием матрицы вида: вызвать точку результата C
• преобразовать точку на поверхности сферы, например, C + (r, 0, 0) в мировых координатах, где rмировой радиус сферы, в пространство зрения;назовите точку результата S
• compute rv = расстояние от C до S (в пространстве вида)
• пусть точка S1 в координатах вида будет C + (rv, 0, 0) - т.е. другая точкана поверхности сферы в пространстве вида, для которой линия C -> S1 перпендикулярна вектору «взгляда»
• проецирует C и S1 в координаты экрана, используя матрицу проекции как Cs и S1s
• вычислить радиус экрана = расстояние между Cs и S1s

Но да, как сказал Брандорф, если вы сможете сохранить переменные камеры, такие как FOVy, это будет намного проще.: -)

Обновление: Вот более эффективный вариант вышеупомянутого: сделать инверсию матрицы проекции.Используйте его, чтобы преобразовать края области просмотра обратно в область просмотра.Тогда вам не нужно будет проецировать каждый блок в координаты экрана.

Еще лучше, сделайте то же самое с матрицей вида и трансформируйте усеченную камеру обратно в мировое пространство.Это было бы более эффективно для сравнения многих блоков с;но сложнее понять математику.

Answer 3

Ответ, отправленный по вашей ссылке radiusClipSpace = radius * cot(fov / 2) / Z, где fov - угол поля зрения, а Z - расстояние по оси z, определенно работает. Однако имейте в виду, что radiusClipSpace необходимо умножить на ширину области просмотра, чтобы получить меру в пикселях. Значение, измеренное в radiusClipSpace, будет значением от 0 до 1, если объект помещается на экране.

Альтернативным решением может быть использование телесного угла сферы. Телесный угол, образованный сферой в небе, - это, в основном, область , которую он покрывает при проекции на сферу единицы.

Формулы даны на по этой ссылке , но примерно то, что я делаю, это:

if( (!radius && !distance) || fabsf(radius) > fabsf(distance) )
  ; // NAN conditions. do something special.

theta=arcsin( radius/distance )
sphereSolidAngle = ( 1 - cosf( theta ) ) ; // not multiplying by 2PI since below ratio used only
frustumSolidAngle = ( 1 - cosf( fovy / 2 ) ) / M_PI ; // I cheated here. I assumed
// the solid angle of a frustum is (conical), then divided by PI
// to turn it into a square (area unit square=area unit circle/PI)

numPxCovered = 768.f*768.f * sphereSolidAngle / frustumSolidAngle ; // 768x768 screen
radiusEstimate = sqrtf( numPxCovered/M_PI ) ; // area=pi*r*r

Это работает примерно до тех же чисел, что и radius * cot(fov / 2) / Z. Если вы только хотите оценить площадь, покрытую проекцией сферы в пикселях, это может быть простой путь.

Я не уверен, что можно легко найти лучшую оценку телесного угла усеченного конуса. Этот метод требует больше компов, чем radius * cot(fov / 2) / Z.

Answer 4

Поле зрения непосредственно не сохраняется в матрице проекции, а используется, когда вы вызываете gluPerspective для построения результирующей матрицы.

Наилучшим подходом было бы просто сохранить все переменные камеры в своем собственном классе, например, в классе frustum, чьи переменные-члены используются при вызове gluPerspective или аналогичных.

Может быть возможно вернуть FOVy обратно из матрицы, но математика, которая мне нужна, ускользает от меня.