Быстрая пара тестов на этой странице показывает, что вам действительно нужно включить значение кнопки отправки (фактическое значение не имеет значения, оно просто должно присутствовать) как часть данных POST для обрабатываемого входа в систему.
$client->setParameterPost('submit', 'Login');
Вы бы заметили это, если бы проверили ответ от попытки входа в систему.