На самом деле, вы можете. Браузеры не заботятся о типах документов. HTML 4 строго или HTML 5 не будут иметь значения, просто убедитесь, что ваша страница находится в режиме стандартов, а не в режиме причуда .
Лично я не вижу причин, чтобы не использовать тип документа HTML5, как вы бы использовали HTML5, и, в отличие от других, вы можете запомнить это!
Конечно, сессионное хранилище, как определено в HTML5, не будет работать в IE6, но вам решать, какой резервный вариант вы предоставите.