Я согласен с тем, что сказал @Jakub, и для дальнейшего объяснения того, что может происходить в вашем случае. Я предполагаю, что у вас есть домены, такие как server1.com и server2.com
Таким образом, если вы устанавливаете cookie из приложения, которое находится на server2.com, и делаете запрос JSONP для приложения, которое находится на server1.com от server1.com, оно будет отправлять куки, если они были установлены ранее с server1.com. В противном случае он не будет отправлять файлы cookie, установленные сервером server2.com. На самом деле браузер делает запрос к server1.com из приложения server2.com, которое точно так же, как server2.com, запрашивает файл JavaScript с CDN или любого другого сервера. Следовательно, он не будет отправлять файлы cookie server2.com, иначе это станет большой проблемой безопасности для браузера.
Надеюсь, это имеет смысл.