Изначально это был просто Ext JS. В составе 3.x Ext Core был выделен из Ext JS как автономная базовая библиотека, похожая на jQuery, и Ext JS связывает ее по умолчанию. Так что, если вы просто используете Ext JS, функциональной разницы нет. Однако теперь вы можете использовать Ext Core отдельно от инфраструктуры виджетов, например, сделать что-то типа улучшения веб-страницы, например jQuery, или просто развернуть свое собственное приложение, используя базовую библиотеку, но без виджетов. Другое большое отличие состоит в том, что, в то время как Ext JS имеет лицензию с двойной коммерческой лицензией / GPL, Ext Core имеет лицензию MIT (опять же, для сравнения с jQuery и другими основными библиотеками).
Ext GWT в некотором роде не связан с тем, что он напрямую не основан на той же базе кода JS (он основан на GWT-среде Google GWT, которая выводит свой собственный JS). Однако отношения таковы, что они оба предлагают одинаковые виджеты с одинаковым внешним видом и функциональностью. Они также стремятся к сходству API, хотя по характеру различий в платформах истинная четность API невозможна. Ext GWT лицензируется как Ext JS, и на стороне GWT нет эквивалента Ext Core, вы получаете все с ним.