В других ответах, приведенных здесь, упоминается использование @selector (localizedCaseInsensitiveCompare:)
Это прекрасно работает для массива NSString, однако ОП отметил, что массив содержит объекты и что сортировка должна выполняться согласно свойству object.name.
В этом случае вам следует сделать следующее:
NSSortDescriptor *sort = [NSSortDescriptor sortDescriptorWithKey:@"name" ascending:YES];
[yourArray sortUsingDescriptors:[NSArray arrayWithObject:sort]];
Ваши объекты будут отсортированы в соответствии со свойством name этих объектов.