Как рассчитать трехмерный центроид?

Question

Есть ли вообще такая вещь, как трехмерный центроид? Позвольте мне быть предельно ясным - последние два дня я читал и читал о центроидах как на этом сайте, так и в Интернете, поэтому я прекрасно осведомлен о существующих сообщениях по этой теме, включая Википедия .

Тем не менее, позвольте мне объяснить, что я пытаюсь сделать. По сути, я хочу взять выбор ребер и / или вершин, но НЕ граней. Затем я хочу поместить объект в трехмерное положение центроида.

Я скажу тебе, чего не хочу:

• Среднее число вершин, которое слишком сильно тянет в любом направлении с более детализированной сеткой.
• Ограничивающий прямоугольник, потому что у меня уже есть кое-что для этого сценария.

Я открыт для предложений относительно центра масс, но я не понимаю, как это будет работать, потому что только вершины или ребра не определяют какую-либо массу, особенно когда я просто выбрал петлю ребра.

Для пинка я покажу вам PyMEL , над которым я работал, используя @ код Эмиля в качестве ссылки, но я не думаю, что это работает так, как должно:

from pymel.core import ls, spaceLocator
from pymel.core.datatypes import Vector
from pymel.core.nodetypes import NurbsCurve

def get_centroid(node):
    if not isinstance(node, NurbsCurve):
        raise TypeError("Requires NurbsCurve.")
    centroid = Vector(0, 0, 0)
    signed_area = 0.0
    cvs = node.getCVs(space='world')
    v0 = cvs[len(cvs) - 1]
    for i, cv in enumerate(cvs[:-1]):
        v1 = cv
        a = v0.x * v1.y - v1.x * v0.y
        signed_area += a
        centroid += sum([v0, v1]) * a
        v0 = v1
    signed_area *= 0.5
    centroid /= 6 * signed_area
    return centroid

texas = ls(selection=True)[0]
centroid = get_centroid(texas)
print(centroid)
spaceLocator(position=centroid)

Answer 1

Теоретически centroid = SUM(pos*volume)/SUM(volume), когда вы разделяете деталь на конечные объемы, каждый из которых имеет местоположение pos и значение объема volume.

Это именно тот расчет, который делается для нахождения центра тяжестисоставная часть.

Answer 2

Существует не просто трехмерный центроид, это n-мерный центроид, и формула для него приведена в разделе «По интегральной формуле» цитируемой вами статьи Википедии.

Возможно, у вас проблемы с настройкой этого интеграла? Вы не определили свою форму.

[Редактировать] Я дополню этот ответ в ответ на ваш комментарий. Поскольку вы описали свою форму в терминах ребер и вершин, я буду считать, что это многогранник . Вы можете разбить многогранник на пирамиды, найти центроиды пирамид, а затем центроид вашей фигуры будет центроидом центроидов (этот последний расчет выполняется по формуле ja72).

Я предполагаю, что ваша форма выпуклая (без полых частей - если это не так, разбейте ее на выпуклые куски). Вы можете разделить его на пирамиды (триангулировать), выбрав точку во внутренней части и нарисовав края к вершинам. Тогда каждое лицо вашей фигуры - это основание пирамиды. Существуют формулы для центроида пирамиды (вы можете посмотреть это вверх, это 1/4 пути от центроида лица к вашей внутренней точке). Тогда, как было сказано, центроид вашей фигуры - это центроид центроидов - конечный расчет ja72, а не интеграл - как указано в другом ответе.

Это тот же алгоритм, что и в ответе Хью Ботвелла, однако я считаю, что 1/4 является верным, а не 1/3. Возможно, вы можете найти какой-то код для этого где-то где-то, используя условия поиска в этом описании.

Answer 3

Мне нравится вопрос. Центр масс звучит правильно, но возникает вопрос, какая масса для каждой вершины?

Почему бы не использовать среднюю длину каждого ребра, включающего вершину? Это должно хорошо компенсировать области с плотной сеткой.

Answer 4

Вам придется воссоздать информацию о лице из вершин (по сути, триангуляцию Делоне).

Если ваши вершины определяют выпуклую оболочку, вы можете выбрать любую произвольную точку A внутри объекта. Рассматривайте свой объект как коллекцию пирамидальных призм, имеющих вершину А и каждое лицо в качестве основы.

Для каждого лица найдите область Fa и 2-й центр тяжести Fc; тогда масса призмы пропорциональна объему (== 1/3 основания * высоты (компонент Fc-A перпендикулярно лицу)), и вы можете игнорировать постоянную пропорциональности, если вы делаете то же самое для всех призм; центр масс (2/3 A + 1/3 Fc) или треть пути от вершины до 2-го центроида основания.

Затем можно сделать средневзвешенное значение точек центра масс, чтобы найти трехмерный центроид объекта в целом.

Тот же самый процесс должен работать для невыпуклых оболочек - или даже для A вне корпуса - но вычисление лица может быть проблемой; вам нужно быть осторожным с руками на ваших лицах.