Если mdf-файл не прикреплен к экземпляру сервера sql, и вы хотите подключиться к базе данных, пока он не существует на том же компьютере, что и ваше приложение, сначала необходимо скопировать базу данных на сервер с указанным IP и присоедините его к экземпляру сервера sql, установленного на этом сервере.
Строка подключения в этом случае, если у вас есть домен и будет аутентифицирована на сервере базы данных с помощью аутентификации Windows, будет выглядеть следующим образом:
"data source=10.15.10.12; integrated security=SSPI;initial catalog=database1"
Или вы можете создать пользователя сервера sql на сервере базы данных и подключиться, используя следующую строку подключения:
"data source=10.15.10.12; initial catalog=database1;user id=<username>;password=<password>"