Mathematica: Показать комплексные числа в полярной форме - PullRequest
Новая
       22

Mathematica: Показать комплексные числа в полярной форме

0 голосов
/ 14 октября 2010

Я хочу отображать комплексные числа в форме триггера. Например: 

z = (-4)^(1/4);

Я не уверен, что это за команда, и глупо писать:

alt text

Я думал, что команда была ExpToTrig, но решение не может быть просто 1+i (Или может, и я его неправильно использую?). Как отобразить комплексное число в форме триггера.

Edit:

Команда ExpToTrig, она просто не дает всех решений (или мне не удалось выяснить, как). Наконец решил мою проблему с написанием чистой функции NrootZpolar[n][z]: 

NrootZpolar := 
 Function[x, 
  Function[y, 
       ( Abs[y] ^ (1/x) *
       ( Cos[((Arg[y] + 360° * Range[0, x - 1]) / x)] + 
       I*Sin[((Arg[y] + 360° * Range[0, x - 1]) / x)]))
  ]
 ]

И использовать: 

In[689]:= FullSimplify[NrootZpolar1[4][-4]]
Out[689]= {1 + I, -1 + I, -1 - I, 1 - I}

Для визуализации: 

ComplexListPlot[list_] := ListPlot[Transpose[{Re[list], Im[list]}], AxesLabel -> {Re, Im}, PlotLabel -> list, PlotMarkers -> Automatic]
Manipulate[ComplexListPlot[FullSimplify[NrootZpolar1[n][z]]], {z, -10, 10}, {n, 1, 20}]

alt text

Ответы [ 3 ]

2 голосов
/ 14 октября 2010

Вы можете выразить комплексное число z в полярной форме r (созТаким образом, единственные команды Mathematica, которые вам нужны, это Abs [] и Arg [].

1 голос
/ 14 октября 2010

Если вам нужно делать это только изредка, тогда вы можете просто определить функцию, такую ​​как 

In[1]:= ComplexToPolar[z_] /; z \[Element] Complexes := Abs[z] Exp[I Arg[z]]

так что 

In[2]:= z = (-4)^(1/4);
In[3]:= ComplexToPolar[z]
Out[3]= Sqrt[2] E^((I \[Pi])/4)

In[4]:= ComplexToPolar[z] == z // FullSimplify
Out[4]= True

Для расширения функций (не то чтобы это было частью вашего вопроса) вы используете 

In[5]:= ComplexExpand[, TargetFunctions -> {Abs, Arg}]

Наконец, если вы всегда хотите, чтобы комплексные числа записывались в полярной форме, тогда что-то вроде 

In[6]:= Unprotect[Complex];
In[7]:= Complex /: MakeBoxes[Complex[a_, b_], StandardForm] := 
 With[{abs = Abs[Complex[a, b]], arg = Arg[Complex[a, b]]}, 
  RowBox[{MakeBoxes[abs, StandardForm], 
    SuperscriptBox["\[ExponentialE]", 
      RowBox[{"\[ImaginaryI]", MakeBoxes[arg, StandardForm]}]]}]]

сделает преобразование автоматическим 

In[8]:= 1 + I
Out[8]= Sqrt[2]*E^(I*(Pi/4))

Обратите внимание, что это будет работать только с явно комплексными числами - то есть с FullForm из Complex[a,b]. Он не будет работать на z, определенном выше, если вы не используете на нем что-то вроде Simpify.

0 голосов
/ 14 октября 2010

Математически говоря, (-1) ^ (1/4) - это злоупотребление обозначениями. Там нет такого числа.

То, что вы выражаете с помощью этой мерзости (:)), является корнями уравнения: 

z^4 == 1

В Mathematica (как и в математике в целом) удобнее использовать радианы, чем градусы. Выражаясь в радианах, вы можете определить, например, 

 f[z1_,n_] := Abs[z] (Cos[Arg[z]] + I Sin[Arg[z]]) /.Solve[z^n+z1 == 0, z,Complex]

или 

g[z1_,n_] := Abs[z] (Exp [I Arg[z]]) /.Solve[z^n+z1 == 0, z,Complex]

в зависимости от ваших предпочтений (триг или экспоненциальный ... но последний предпочтительнее).

Чтобы получить желаемое выражение для (-4)^(1/5), просто наберите 

g[4,5] or f[4,5]
...