Если функция f (n) равна O (g (n)) для некоторой функции g (x), это означает, что f (n) ограничено над асимптотически над g (n). В основном это означает, что для больших значений n g (n) будет больше, чем f (n).
(Более формально, мы могли бы сказать, что f (n) есть O (g (n)) тогда и только тогда, когда существует такой N, что g (n)> f (n) для всех n> N )
Теперь в вашем случае пусть f (n) = 6wn ^ 2 - 6wn + 6w. Тогда f (n) - это одновременно O (n ^ 2) и O (wn ^ 2). Это потому, что оба являются асимптотическими верхними оценками для f (n). Фактически, f (n) также является O (n ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2 ^ 2).
Однако лучшим ответом для вас, вероятно, будет то, что f (n) равно O (wn ^ 2), поскольку оно включает в себя w, что и было задано в вопросе.
Обратите внимание, что на практике мы обычно удаляем все коэффициенты и несущественные степени из g (n). Причина в том, что вы получаете больше информации о функции, если вы представляете нижнюю верхнюю границу, а не верхнюю. Например, если я скажу вам, что мой алгоритм быстрого поиска O (n ^ (1000!)), Я не буду вам ничего особо рассказывать. С другой стороны, если я скажу вам, что это был O (n ^ 2), я дам вам больше информации - но оба могут быть правильными.