Математика для геодезической сферы - PullRequest
Новая
       63

Математика для геодезической сферы

23 голосов
/ 13 июня 2010

Я пытаюсь создать очень специфическую геодезическую тесселяцию, но я не могу найти в Интернете ничего об этом.

Нормально делить треугольники икосаэдра на треугольные участки и проецировать их на сферу. Тем не менее, я заметил анимированный GIF в записи Википедии для Геодезических куполов, которая, похоже, не следует этой схеме. Геодезические сферы обычно содержат смесь в основном гексагональных треугольных пятен с пятиугольными пятнами, образующимися в вершинах исходного икосаэдра; в большинстве случаев эти пятиугольники связаны друг с другом; то есть следование по прямому краю от центра одного пятиугольника приводит к центру другого пятиугольника. В анимации Википедии, однако, край от центра одного пятиугольника не пересекает центр соседних пятиугольников; вместо этого он пересекает сторону другого пятиугольника.

Куда мне обратиться, чтобы узнать математику за этой конкретной геометрией? В идеале я хотел бы знать алгоритм создания таких тесселяций.

Ответы [ 4 ]

20 голосов
/ 13 июня 2010

Марсело ,

Чаще всего используются геодезические тесселяции либо класса I, либо класса II.Изображение, на которое вы ссылаетесь, представляет собой тесселяцию класса III, точнее, 4v {3,1}.Классы могут быть построены в виде диаграммы, так что:

Geodesic Division

Тесселяции класса III являются киральными и могут иметь поворот левой или правой рукой.Вот зеркальное отображение образца, на который вы ссылались:

Class III, 4v{1,3}

Вы можете найти некоторые 3D-модели сфер класса III в 3D-хранилище Google: http://sketchup.google.com/3dwarehouse/cldetails?mid=b926c2713e303860a99d92cd8fe533cd

Правильная идентификация должна дать вам хорошее начало.

Не стесняйтесь заходить в Группу геодезической помощи;http://groups.google.com/group/GeodesicHelp?hl=en

TaffGoch

3 голосов
/ 14 июня 2010

Вот изображение из одной из публикаций Джо Клинтона в НАСА:

Geodesic Tessellation Classes

2 голосов
/ 18 июня 2010

Марсело,

Если вы хотите разработать алгоритмы для генерации любого класса геодезических сфер, вы можете сделать это здесь:

http://thomson.phy.syr.edu/thomsonapplet.htm

Начните с использования опции "custom (m, n)" , выберите нужные параметры, затем нажмите кнопку "pause" .Переключитесь на «энергия решетки» и нажмите кнопку «Авто» .

Если вы хорошо знакомы с Java, вы можете сохранить «банку»"файл (ы) для этого приложения, и изучить содержимое, чтобы back-инженер алгоритмов.

Кстати, это Java-приложение также имеет пункт меню " Файл ",который может активировать новое окно со списком «Набор точек» (координаты вершины). Я копирую и вставляю их в электронную таблицу Excel, из которой я могу создать файл «csv», который впоследствии может бытьимпортированы в 3D-графические программы.

Taff

2 голосов
/ 13 июня 2010

Я полагаю, что на самом деле это просто вопрос разрешения (т. Е. Количества подразделений).Тесселяция, которую вы показываете , действительно , кажется, исходит из схемы икосаэдра: ср. Стр.7 здесь , пример в середине страницы.Проверьте остальную часть документа для некоторых деталей вычисления - также его цитируемые ссылки, и некоторые другие примеры кода здесь .

...