После публикации моего вопроса я попробовал еще несколько вещей и нашел свой собственный ответ. Вы можете сделать что-то вроде следующего:
response = request('/widgets/2222',
:method => "GET",
"X_HTTP_AUTHORIZATION" => 'Basic ' + ["myusername:mypassword"].pack('m').delete("\r\n"))
Я могу найти время для обновления книги, но, по крайней мере, эта информация здесь, чтобы Google мог найти ее и, возможно, помочь кому-то еще.