Swing работает с помощью привязок клавиш. Таким образом, вызывается только одно действие в зависимости от того, какая привязка ключа найдена. Таким образом, вы не сможете вставить текст дважды.
У вас может быть другое вызванное Действие в зависимости от того, какой компонент имеет фокус и как было вызвано Действие.
Например, если фокус находится на текстовом компоненте, то я бы предположил, что будет использовано действие вставки по умолчанию.
Если вы щелкнете по пункту меню, то будет выполнено действие, которое вы добавили к пункту меню.
Если вы вызываете Control + V, когда фокус не на текстовом поле, то я предполагаю, что действие, привязанное к пункту меню, будет вызвано, потому что ускорители используют InputMap "в окне фокуса" (или как его там называют).
Если вы используете Действия по умолчанию, предоставляемые EditorKit, у вас не возникнет проблем:
JMenuItem pasteAction = new JMenuItem( new DefaultEditorKit.PasteAction() );
pastAction.setAccelerator(...);