"Я не хочу перезагружать страницу или делать новые вызовы к изображению. Так как изображение отличается от каждой загрузки."
Нет способа получить эту информациюв JavaScript или Greasemonkey без повторного вызова на сервер.Вам нужно написать собственное дополнение / расширение, чтобы программно получить его при первом вызове.
Однако вы можете увидеть background-image, filesize прямо сейчас.Просто щелкните правой кнопкой мыши страницу и выберите Просмотр сведений о странице (Firefox), а затем перейдите на вкладку «Мультимедиа».
Также можно установить дополнение для веб-разработчиков .Может отображать информацию об изображении, включая изображение BG, размер файла.