К сожалению, диалог jQuery ограничен самой страницей. Я не знаю, насколько опытны ваши навыки работы с jQuery, но одно из возможных решений (пусть и хакерских) может заключаться в том, чтобы извлечь div, который используется в качестве диалога на этом сайте, и добавить его в тело страницы, использующей iframe.
$('body').prepend($('div').detach();
Не уверен, исправит ли это, но вы можете попробовать. Если ничего не происходит, вам может понадобиться перемонтировать кнопку для выполнения точно такого же javascript, кроме как на вашей странице, а не на той, которая включена в iframe (включайте javascript непосредственно с самой страницы, а не копируйте его локально). Если все идет хорошо, вы можете заставить диалог работать без необходимости писать чертову вещь самостоятельно.