Я хочу автоматически вызывать функцию js, которая определена внутри фрейма на странице HTML, на которой я размещаюсь.
Возможно ли это сделать в GreaseMonkey?
unsafeWindow.top.frames[0].functionName();
Но это действительно ОЧЕНЬ небезопасно. Обязательно прочитайте это заранее: http://www.oreillynet.com/pub/a/network/2005/11/01/avoid-common-greasemonkey-pitfalls.html