В вашем примере нет уведомлений об изменениях. Вы написали, что это только пример конструкции в стиле MVVM. Поэтому я предполагаю, что вы внедрили INotifyPropertyChanged
или свойства являются DependencyProperties. Если нет, первое, что вам нужно сделать, это уведомление об изменении.
Если у вас есть уведомление об изменении, присваивает RadioButtons разные имена групп (другое имя для каждого экземпляра). Это разъединяет их, и привязка больше не будет нарушена.
<StackPanel>
<RadioButton GroupName="test1" Content="Monkey" IsChecked="{Binding IsMonkey}"/>
<RadioButton GroupName="test2" Content="Turtle" IsChecked="{Binding IsTurtle}" />
</StackPanel>
В зависимости от объявления ваших свойств может также иметь смысл объявить Binding TwoWay.
IsChecked="{Binding IsMonkey,Mode=TwoWay}
Надеюсь, это помогло.