require() вызовет фатальную ошибку, если файл не может быть найден, поэтому завершает работу сценария. include() только выдаст предупреждение, и скрипт продолжит работу. Поэтому вы должны использовать require(), когда вы включаете библиотеку или что-то, что вам нужно для вашего скрипта, и include(), когда включение является необязательным.
На практике я когда-либо использовал только require().