Я предполагаю, что ваше приложение Flex отправляет запросы на серверную часть Java, включая запросы входа в систему.
Более простой подход - реализовать страницу входа в систему в качестве JSP или какой-либо другой технологии Java. Сайт может быть настроен так, что для доступа к странице, на которой размещено приложение Flex, требуется, чтобы пользователь вошел в систему.
Если вы хотите выполнить вход через Flex, вы можете установить куки-файл токена аутентификации после входа в систему, а затем проверить, был ли куки-файл уже установлен. Вы также должны убедиться, что ваш клиент справился со случаем, когда авторизация, возможно, истек, и снова показать экран входа в систему.