Генерация случайных значений из ненормальных и коррелированных распределений

Question

У меня есть случайная величина X, представляющая собой смесь бинома и двух нормалей (посмотрите, как будет выглядеть функция плотности вероятности (первая диаграмма))
и у меня есть другая случайная величина Y схожей формы, но с разными значениями для каждой нормально распределенной стороны.

X и Y также коррелируют, вот пример данных, которые могут быть правдоподобными:

    X     Y
1.  0    -20
2. -5     2
3. -30    6
4.  7    -2
5.  7     2

Как видите, это было просто для представления, что мои случайные переменные являются либо маленьким положительным (часто), либо большим отрицательным (редким) и имеют определенную ковариацию.

Моя проблема в том, что я хотел бы иметь возможность выбирать коррелированные и случайные значения из этих двух распределений.

Я мог бы использовать разложение Холецкого для генерации коррелированных нормально распределенных случайных величин, но случайные величины, о которых мы здесь говорим, не являются нормальными, а представляют собой смесь биномиальных и двух нормалей.

Большое спасибо!

Answer 1

Обратите внимание, у вас нет смеси бинома и двух нормалей, а скорее смесь двух нормалей. Несмотря на то, что по какой-то причине в предыдущем посте вы не хотели использовать двухэтапный процесс генерации (сначала генерируйте переменную Бернулли, сообщая, из какого компонента следует произвести выборку, а затем производите выборку из этого компонента), это обычно то, что вы хотели бы делать с распределением смеси. Этот процесс естественным образом обобщает смесь двух двумерных нормальных распределений: сначала выбирают компонент, а затем генерируют пару коррелированных нормальных значений. Ваше описание не проясняет, подгоняете ли вы некоторые данные этим распределением или просто пытаетесь смоделировать такое распределение - сложность получения ковариационных матриц для двух компонентов будет зависеть от вашей ситуации.