Я не верю, что это возможно, по крайней мере, с GreaseMoney. Он не может проверить возвращенный код состояния HTTP, если вы не сделаете запрос через его функцию xmlhttpRequest. И если вы каждый день заходите на новые сайты, то как вы узнаете, на какие из них вы будете заходить? Отправка вашего имени пользователя и пароля на любой сайт, который запрашивает аутентификацию, является плохой идеей.
-Edit-
Если вы действительно хотите это сделать, я думаю, что мог бы придумать способ, хотя и небрежный. Настройте пользовательскую страницу для 401 ответов. Добавьте какой-то специальный текст на эту страницу, который вы не ожидаете найти где-либо еще в Интернете. Затем попросите GreaseMonkey найти этот текст. Если он его найдет, перенаправьте его на тот же URL-адрес, но добавьте перед ним имя пользователя: пароль @.
Итак,
http://www.example.com/secret/dir/
становится
http://user:pass@www.example.com/secret/dir/
Затем, когда вас попросят ввести имя пользователя и пароль, просто нажмите Отмена.
Еще раз, я бы не стал этого рекомендовать, потому что, если бы кто-то выяснил, почему на странице есть этот странный суперспециальный текст , они могли бы заставить вас сделать это на своем сайте, и они бы получите имя пользователя и пароль.