Если вы видите, что ваш запрос Ajax срабатывает, то есть вероятность, что ваша проблема связана с серверным сценарием. 1 символ - это значение по умолчанию для Ajax.Autocompleter, так что это не будет проблемой. Возможно, вы используете алгоритм поиска в скрипте на стороне сервера, который требует более 1 символа. Например, полный текст MySQL имеет минимальное ограничение по умолчанию 4 символа.