Вам необходимо использовать перегрузку regex_search, которая принимает объект match_results.В вашем случае:
#include <iostream>
#include <string>
#include <boost/regex.hpp>
int main () {
std::string url = "http://mydomain.com/randompage.php";
boost::regex exp("^https?://([^/]*?)/");
boost::smatch match;
if (boost::regex_search(url, match, exp))
{
std::cout << std::string(match[1].first, match[1].second);
}
}
Правка: исправлено начало, конец ==> первый, второй