Мой ashx response. записывает простой текстовый файл, который возвращается. Могу ли я изменить имя файла, поэтому если мой ashx находится по адресу mysite.com/someURL, он не возвращает someURL.txt, а myFileName.txt?
Вы можете использовать Content-Disposition head и Response.AddHeader для установки имени загружаемого файла.
context.Response.AddHeader("Content-Disposition", "attachment; filename=myFileName.txt");