Вычислить перпендикулярный вектор к известному вектору, оба встроены в одну плоскость, в 3D (R ^ 3)

Question

мне кажется, что это довольно простой вопрос, но сегодня я, похоже, не могу найти разумного ответа сам. У меня есть две точки, A и B в R ^ 3 (3D), которые принадлежат плоскости PI. Я хочу найти вектор r в PI, перпендикулярный вектору v = A - B. Я знаю вектор n, нормаль плоскости PI. Математически я могу решить v.r = 0 и v x r = n, но решение этой системы в терминах r включает в себя некоторые деления, которые, как я подозреваю, могут привести к некоторой численной неустойчивости. Можете ли вы предложить мне какое-либо численное / вычислительное решение этой проблемы?

Заранее спасибо,

Federico

Answer 1

Почему бы просто не вычислить перекрестное произведение V x N?

Поскольку решение находится в Pi, оно перпендикулярно N и V, так что ...?