Проблема на самом деле заключается в копировании файла базы данных, куда каждый может получить доступ к нему из своей учетной записи. Приложения ClickOnce не запускаются с какими-либо привилегиями, поэтому я не думаю, что они смогут получить доступ к базе данных, если, скажем, она находится в c: \ ourdatabase.
На вашем месте я бы развернул приложение на localhost на моей машине и скопировал бы базу данных туда, где я хотел бы, чтобы она была. Приложение должно указывать на это местоположение. Войдите в систему как userA и запустите его и посмотрите, сможет ли он успешно получить доступ к базе данных. То же самое для пользователя B.
Теперь, если это работает, вы можете попробовать добавить код для копирования базы данных в эту папку при первом запуске приложения на этом компьютере. Просто проверьте папку и файл в папке, и если ее там нет, скопируйте ее туда. Опять же, вам придется попробовать это и посмотреть, сработает ли это.