Вы должны иметь возможность запускать любую программу Cygwin из командной строки DOS, поскольку Cygwin не является операционной системой, такой как Linux, это прежде всего специальная DLL, которую программы связывают с + tools. Однако в этом случае я подозреваю, что проблемы с путями мешают запуску g ++, либо путь к самому g ++, либо к некоторым библиотекам, которые требует g ++. Приложения Cygwin, как известно, плохо дают информацию, когда они не запускаются, и решение состоит в том, чтобы запускать их через strace.
C: \ cygwin \ bin> strace g ++
Тогда любые проблемы будут отображаться в диалоговом окне Windows.