Я не на медиа-сервере, это обычный http-запрос.
По некоторым причинам некоторые наши видеофайлы не запускаются через qt-faststart. Я попробовал 10-минутное видео, и для его запуска потребовалось 15 секунд, затем запустил его через qt-faststart и после этого оно началось мгновенно.
Итак, решение здесь - это qt-faststart:)