Проблема упрощения логической логики

Question

Я ненавижу этот материал.Просто отметить.+ означает ИЛИ * означает И!означает НЕ.

(A + B) * (A + C) * (! B +! C)

(A | B) & (A | C) & (!B | !C) // more conventnal

Ответ A (! B +! C)

Я пытаюсь туда добраться.

Поэтому я начинаю с использования Распределительного правила, которое приводит меня сюда (A + B) * C * (! B +! C)

и вот где я застрял.Я знаю, что я должен избавиться от B и C, но я не вижу способа использовать любое из правил.У меня есть Identity, Null, Itempotent, Inverse, Commutive, Associative, Distributive, De Morgan's и Cancellation, с которыми можно работать.

Я начинаю неправильно?Я действительно просто использовал единственное правило, которое я мог видеть возможным даже для использования.Я был ужасен, когда делал «Доказательства в геометрии», и это заставляет меня снова и снова чувствовать это.

Answer 1

(A | B) & (A | C) & (!B | !C) = (A | (B & C)) & (!B | !C)
                              = (A | (B & C)) & !(B & C)

заменить D = (B & C)

                              = (A | D) & !D 
                              = A & !D
                              = A & !(B & C)
                              = A & (!B | !C)

Answer 2

Ваш первый шаг неверен.

(A + B) * (A + C) - (A + (B * C)).

Далее, (! B +! C) -! (B * C).

Таким образом, мы получаем A * (! (B * C)) + (B * C) * (! (B * C)), что дает желаемый результат.