Попробуйте:
QProcess * process=new QProcess(this);
QString temp="\"C:\\Program Files\\Internet Explorer\\iexplore.exe\"";
process->startDetached(temp);
Вам необходимо использовать экранированные кавычки, поскольку в пути есть пробел, или, возможно, экранировать все пробелы (вы пропустили Program\ Files
в коде, который вы разместили).