Как эффективно найти локальные минимумы гладкого многомерного массива в NumPy?

Question

Скажем, у меня в NumPy есть массив, содержащий оценки непрерывной дифференцируемой функции, и я хочу найти локальные минимумы.Шума нет, поэтому каждая точка, значение которой меньше значений всех ее соседей, соответствует моему критерию для локального минимума.

У меня есть следующее понимание списка, которое работает для двумерного массива, игнорируя потенциалминимумы на границах:

import numpy as N

def local_minima(array2d):
    local_minima = [ index 
                     for index in N.ndindex(array2d.shape)
                     if index[0] > 0
                     if index[1] > 0
                     if index[0] < array2d.shape[0] - 1
                     if index[1] < array2d.shape[1] - 1
                     if array2d[index] < array2d[index[0] - 1, index[1] - 1]
                     if array2d[index] < array2d[index[0] - 1, index[1]]
                     if array2d[index] < array2d[index[0] - 1, index[1] + 1]
                     if array2d[index] < array2d[index[0], index[1] - 1]
                     if array2d[index] < array2d[index[0], index[1] + 1]
                     if array2d[index] < array2d[index[0] + 1, index[1] - 1]
                     if array2d[index] < array2d[index[0] + 1, index[1]]
                     if array2d[index] < array2d[index[0] + 1, index[1] + 1]
                   ]
    return local_minima

Однако это довольно медленно.Я также хотел бы заставить это работать для любого количества измерений.Например, есть ли простой способ получить всех соседей точки в массиве любых измерений?Или я вообще подхожу к этой проблеме?Должен ли я использовать numpy.gradient() вместо?

Answer 1

Расположение локальных минимумов можно найти для массива произвольной размерности * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * , незначительные изменения:

import numpy as np
import scipy.ndimage.filters as filters
import scipy.ndimage.morphology as morphology

def detect_local_minima(arr):
    # /3805745/obnaruzhenie-pikov-v-dvumernom-massive#3805886
    """
    Takes an array and detects the troughs using the local maximum filter.
    Returns a boolean mask of the troughs (i.e. 1 when
    the pixel's value is the neighborhood maximum, 0 otherwise)
    """
    # define an connected neighborhood
    # http://www.scipy.org/doc/api_docs/SciPy.ndimage.morphology.html#generate_binary_structure
    neighborhood = morphology.generate_binary_structure(len(arr.shape),2)
    # apply the local minimum filter; all locations of minimum value 
    # in their neighborhood are set to 1
    # http://www.scipy.org/doc/api_docs/SciPy.ndimage.filters.html#minimum_filter
    local_min = (filters.minimum_filter(arr, footprint=neighborhood)==arr)
    # local_min is a mask that contains the peaks we are 
    # looking for, but also the background.
    # In order to isolate the peaks we must remove the background from the mask.
    # 
    # we create the mask of the background
    background = (arr==0)
    # 
    # a little technicality: we must erode the background in order to 
    # successfully subtract it from local_min, otherwise a line will 
    # appear along the background border (artifact of the local minimum filter)
    # http://www.scipy.org/doc/api_docs/SciPy.ndimage.morphology.html#binary_erosion
    eroded_background = morphology.binary_erosion(
        background, structure=neighborhood, border_value=1)
    # 
    # we obtain the final mask, containing only peaks, 
    # by removing the background from the local_min mask
    detected_minima = local_min - eroded_background
    return np.where(detected_minima)       

который вы можете использовать следующим образом:

arr=np.array([[[0,0,0,-1],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,0],[-1,0,0,0]],
              [[0,0,0,0],[0,-1,0,0],[0,0,0,0],[0,0,0,-1],[0,0,0,0]]])
local_minima_locations = detect_local_minima(arr)
print(arr)
# [[[ 0  0  0 -1]
#   [ 0  0  0  0]
#   [ 0  0  0  0]
#   [ 0  0  0  0]
#   [-1  0  0  0]]

#  [[ 0  0  0  0]
#   [ 0 -1  0  0]
#   [ 0  0  0  0]
#   [ 0  0  0 -1]
#   [ 0  0  0  0]]]

Это говорит о том, что минимумы встречаются в индексах [0,0,3], [0,4,0], [1,1,1] и [1,3,3]:

print(local_minima_locations)
# (array([0, 0, 1, 1]), array([0, 4, 1, 3]), array([3, 0, 1, 3]))
print(arr[local_minima_locations])
# [-1 -1 -1 -1]

Answer 2

Попробуйте это для 2D:

import numpy as N

def local_minima(array2d):
    return ((array2d <= N.roll(array2d,  1, 0)) &
            (array2d <= N.roll(array2d, -1, 0)) &
            (array2d <= N.roll(array2d,  1, 1)) &
            (array2d <= N.roll(array2d, -1, 1)))

Это вернет вам массив типа array2d с True / False, в котором расположены локальные минимумы (четыре соседа).