Догадываясь по вашему коду, набор сущностей на самом деле называется "Обязанности". Итак, ваш код должен выглядеть так:
//
// POST: / Duty / Edit / 5
[HttpPost]
public ActionResult Edit(Duty Model)
{
ctx.AttachTo("Duties", Model);
ctx.UpdateObject(Model);
ctx.SaveChanges();
return RedirectToAction("Index");
}
(Первый параметр метода AttachTo - это имя набора сущностей, а не имя типа сущности.)
Обратите внимание, что для того, чтобы это работало, вы должны быть уверены, что рассматриваемая сущность уже существует на сервере (то есть сущность с такими же значениями свойств ключа). Это выдаст запрос PUT к этому объекту, и если он не существует, он потерпит неудачу с 404.