Установить MIME-тип содержимого, чтобы ashx возвращал данные json.
Response.ContentType = "application/json";
Response.Write("['Content1', 'Content2']"); //consider using JsonSerializer
Также укажите json в качестве типа данных для источника автозаполнения.
$("...").autocomplete('MyList.ashx', { dataType: "json" });