Найти пересечение 2 кривых и площадь под кривой справа от пересечения с Mathematica - PullRequest
Новая
       29

Найти пересечение 2 кривых и площадь под кривой справа от пересечения с Mathematica

3 голосов
/ 03 февраля 2011

У меня есть 2 кривые, проиллюстрированные следующим кодом Mathematica: 

Show[Plot[PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x], {x, 0, 0.5}, PlotStyle -> Red],
 Plot[PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x], {x, 0, 0.5}]]

Mathematica graphics

Мне нужно сделать 2 вещи:

  1. Найтикоординаты x и y, где две кривые пересекаются, и
  2. Найдите область под красной кривой справа от координаты x на пересечении выше.

Я этого не делалТакая проблема в Mathematica раньше и не нашел способа сделать это в документации.Не уверен, что искать.

1 Ответ

10 голосов
/ 03 февраля 2011

Может найти, где они пересекаются с Solve (или может использовать FindRoot). 

intersect = 
 x /. First[
   Solve[PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x] == 
     PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x] && 0 <= x <= 2, x]]

Out [4] = 0.0995521

Теперь возьмите CDF до этой точки. 

CDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], intersect]

Out [5] = 0,917554

Не был уверен, хотите ли вы начать с x = 0 или -infinity;моя версия делает последнее.Если первое, то просто вычтите CDF, оцененный в x = 0.

Использование FindRoot будет 

intersect = 
 x /. FindRoot[
   PDF[NormalDistribution[0.044, 0.040], x] == 
    PDF[NormalDistribution[0.138, 0.097], x], {x, 0, 2}]

Out [6] = 0.0995521

Если вы работалис чем-то кроме распределения вероятностей вы можете интегрировать до значения пересечения.Использование CDF - это полезный ярлык, поскольку у нас был PDF для интеграции.

Daniel Lichtblau Wolfram Research

...