Вы можете вызвать Component.setName
для него, или JComponent.putClientProperty
, или подкласс, или использовать объект JLabel
, поскольку ключом является Map
некоторого вида.
Но, вероятно, путь к этому - сохранить ссылку на исходный объект, чтобы вы могли писать чистый, прямой код, который не должен искать компонент.