Да, вы можете управлять этим свойством, но не с помощью стандартного свойства.
Если переопределить TreeView, добавить новое переопределение CreateParams и добавить этот код, подсказка не появится:
protected override CreateParams CreateParams
{
get
{
CreateParams parms = base.CreateParams;
parms.Style |= 0x80; // Turn on TVS_NOTOOLTIPS
return parms;
}
}
Код найден здесь