Нет, если вы говорите о приложении Flex, работающем в веб-браузере. В приложении AIR это возможно, но не в браузере Flash Player.
Песочница безопасности не предоставляет такого доступа к файловой системе, файлы доступны только при выборе пользователем, посредством какого-либо действия пользователя, например нажатия кнопки. И тогда вы получаете только ссылку на файл, так что он может быть прочитан или загружен, отсутствует механизм, например, чтобы получить локальный путь к файлу в виде строки или тому подобное, и нет способа проверить наличие подпапок (если это не приложение для среды выполнения AIR).