Имя должно читаться так:
var videoName:String = xml.user_videos.user_video.@name;
Обновление
Если у вас более 1 узла , вам нужно проанализировать XMLList, как показано ниже
var videos:XMLList = xml.user_videos.user_video;
var len:int = videos.length();
var index:int;
var video:XML;
for(index = 0 ; index < len; index++)
{
video = videos[index] as XML;
var videoName:String = video.@name;
trace("user_video["+index+"] = "+videoName);
}