Вы должны использовать
$().clone(true)
http://api.jquery.com/clone/
withDataAndEventsA Логическое значение, указывающее, следует ли копировать обработчики событий вместе с элементами.Начиная с jQuery 1.4, данные элемента также будут скопированы.
для вашего вопроса в комментарии: при инициализации средство выбора даты добавляет класс "hasDatepicker" к входным данным.Вы не можете повторно инициализировать Input с этим классом, поэтому, если вы не хотите клонировать события, вам нужно .removeClass('hasDatepicker')
из вашего клонированного ввода, а затем инициализировать его.
код в скрипте должен быть изменен:
$('#Box_tmpl').clone().removeAttr('id').find('input.start-end-date').removeClass('hasDatepicker').end().show().appendTo('#Boxes');
$('.start-end-date').datepicker({ dateFormat: "yy-mm-dd" });
примечание: .end()
перематывает в прежнее состояние до find()