Мне удалось получить его (в Jenkins 2.58):
currentBuild.getRawBuild().getCauses()[0].getUserId()
Конечно, вам нужно установить разрешения в Jenkins, чтобы иметь возможность вызывать эти методы.Это не всегда объект 0-й причины, который вы ищете, например, он может быть другим, если вы воспроизводите сборку другого пользователя (не проверял это).